高中数学选择题

已知双曲线 的左、右焦点分别是、过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为（  ）

A．

B．

C．

D．

若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上， 有两个零点，则实数m的取值范围是

A．0<m≤

B．0<m<

C．<m≤l

D．<m<1

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个命题：
①；                 ②函数是偶函数；
③任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；
④存在三个点，使得为等边三角形.
其中真命题的个数是（  ）

A．1

B．2

C．3

D．4

已知关于x的方程：·x²＋·2x＋＝0(x∈R)，其中点C为直线AB上一点，O是直线AB外一点，则下列结论正确的是          (　　)

A．点C在线段AB上

B．点C在线段AB的延长线上且点B为线段AC的中点

C．点C在线段AB的反向延长线上且点A为线段BC的中点

D．以上情况均有可能

设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的nN^*,定义x,则当x时，函数的值域是（  ）

A．	B．
C．	D．

已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C₁与双曲线C₂有共同的焦点，设左右焦点分别为F₁，F₂，P是C₁与C₂在第一象限的交点，PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则e₁·e₂的取值范围是(    )

A．(，+)

B．(，+)

C．(，+)

D．(0，+)

是定义在上的奇函数，其图象如图所示，令,则下列关于函数的叙述正确的是

A．若,则函数的图象关于原点对称

B．若,则方程有大于2的实根

C．若,则方程有两个实根

D．若,则方程有两个实根

已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

过双曲线的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于两点，若线段的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

过椭圆＝1上一点M作圆x²＋y²＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为(　　)

A．

B．

C．1

D．

设点P在曲线y＝e^x上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为(　　)．

A．1－ln 2

B．(1－ln 2)

C．1＋ln 2

D．(1＋ln 2)

已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是（  ）

A．

B．

C．

D．

若、是方程，的解，函数，则关于的方程的解的个数是（    ）

A．

B．

C．

D．

若、是方程，的解，函数，则关于的方程的解的个数是（    ）

A．

B．

C．

D．

现有两个命题：
（1）若，且不等式恒成立，则的取值范围是集合；
（2）若函数，的图像与函数的图像没有交点，则的取值范围是集合；
则以下集合关系正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．