初中数学解直角三角形的应用解答题

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，，若点为运行轨道的最高点，的连线垂直于，求点到弦所在直线的距离．

（参考数据：，，

如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图， $\mathit{OA}$ 是支撑臂， $\mathit{OB}$ 是旋转臂，使用时，以点 $A$ 为支撑点，铅笔芯端点 $B$ 可绕点 $A$ 旋转作出圆．已知 $\mathit{OA}=\mathit{OB}=10\mathit{cm}$ ．

（1）当 $\angle \mathit{AOB}=18°$ 时，求所作圆的半径；（结果精确到 $0.01\mathit{cm})$

（2）保持 $\angle \mathit{AOB}=18°$ 不变，在旋转臂 $\mathit{OB}$ 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到 $0.01\mathit{cm})$

（参考数据： $\sin 9°\approx 0.1564$ ， $\cos 9°\approx 0.9877$ ， $\sin 18°\approx 0.3090$ ， $\cos 18°\approx 0.9511$ ，可使用科学计算器）

如图，游客在点处坐缆车出发，沿的路线可至山顶处，假设和都是直线段，且，，，求的长．

（参考数据：，，

（年贵州省遵义市）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN，DM，CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N，M，B，∠EAB=，DF⊥BC于F，∠CDF=．
求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0．1米，参考数据：sin≈0．52,cos≈0．86,tan≈0．60）

（年云南省）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1．41，≈1．73，结果保留整数）