某挖掘机的底座高米,动臂米,米,与的固定夹角.初始位置如图1,斗杆顶点与铲斗顶点所在直线垂直地面于点,测得(示意图.工作时如图3,动臂会绕点转动,当点,,在同一直线时,斗杆顶点升至最高点(示意图.
(1)求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角的度数.
(2)问斗杆顶点的最高点比初始位置高了多少米?(精确到0.1米)
(参考数据:,,,,
如图,在中.,以为直径的分别交、于点、,点在的延长线上,且.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,求点到的距离.
小明上学途中要经过 , 两地,由于 , 两地之间有一片草坪,所以需要走路线 , ,如图,在 中, , , ,求 , 的长.(结果保留小数点后一位)
参考数据: , , , 取1.414.
祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设13对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.
项目 |
内容 |
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课题 |
测量斜拉索顶端到桥面的距离 |
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测量示意图 |
说明:两侧最长斜拉索,相交于点,分别与桥面交于,两点,且点,,在同一竖直平面内. |
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测量数据 |
的度数 |
的度数 |
的长度 |
234米 |
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(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点到的距离(参考数据:,,,,,
(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).
太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢 的长度相同,均为 , 的倾斜角为 , ,支撑角钢 , 与底座地基台面接触点分别为 、 , 垂直于地面, 于点 .两个底座地基高度相同(即点 , 到地面的垂直距离相同),均为 ,点 到地面的垂直距离为 ,求支撑角钢 和 的长度各是多少 (结果保留根号).
图1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形表示该车的后备箱,在打开后备箱的过程中,箱盖可以绕点逆时针方向旋转,当旋转角为时,箱盖落在的位置(如图2所示).已知厘米,厘米,厘米.
(1)求点到的距离;
(2)求、两点的距离.
已知的直径,弦与弦交于点.且,垂足为点.
(1)如图1,如果,求弦的长;
(2)如图2,如果为弦的中点,求的余切值;
(3)联结、、,如果是的内接正边形的一边,是的内接正边形的一边,求的面积.
如图, 一座钢结构桥梁的框架是,水平横梁长 18 米, 中柱高 6 米, 其中是的中点, 且.
(1) 求的值;
(2) 现需要加装支架、,其中点在上,,且,垂足为点,求支架的长 .
如图,在 中, , ,点 在边 上,且 , ,垂足为点 ,联结 ,求:
(1)线段 的长;
(2) 的余切值.
图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线表示固定支架,垂直水平桌面于点,点为旋转点,可转动,当绕点顺时针旋转时,投影探头始终垂直于水平桌面,经测量:,,,.(结果精确到.
(1)如图2,,.
①填空: .
②求投影探头的端点到桌面的距离.
(2)如图3,将(1)中的向下旋转,当投影探头的端点到桌面的距离为时,求的大小.
(参考数据:,,,
“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.
如图所示,底座上,两点间的距离为.低杠上点到直线的距离的长为,高杠上点到直线的距离的长为,已知低杠的支架与直线的夹角为,高杠的支架与直线的夹角为.求高、低杠间的水平距离的长.(结果精确到,参考数据,,,,,
2018年5月13日清晨,我国第一艘自主研制的型航空母舰从大连造船厂码头启航,赴相关海域执行海上试验任务已知舰长约,航母前端点到水平甲板的距离为,舰岛顶端到的距离是,经测量,,,请计算舰岛的高度.(结果精确到,参考数据:,,,,,
太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢的长度相同,均为,的倾斜角为,,支撑角钢,与底座地基台面接触点分别为、,垂直于地面,于点.两个底座地基高度相同(即点,到地面的垂直距离相同),均为,点到地面的垂直距离为,求支撑角钢和的长度各是多少(结果保留根号).
如图,小明在笔直的河岸上的点处,以正对岸明显的标志点为参照点,设计出两种测量河宽的方案,绘制了相应的示意图,并用测角仪、卷尺及标杆测得一些数据如下:
(1)请你选择一种方案,结合示意图,简述测量过程;
(2)按照你选定的方案,求河宽.(参考数据:,
试题篮
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