高中数学二次剩余解答题

已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=-x²+2ax+1+a²,g(x)=x-+.
(1)求函数f(x)的最小值.
(2)对于∀x₁,x₂∈[0,2],f(x₁)>g(x₂)恒成立,求实数a的取值范围.

已知二次函数.
（Ⅰ）若，且在上单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，有.若对于任意的实数，存在最大的实数，使得当时，恒成立，试求用表示的表达式.

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．
⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式．
⑵若的最大值为正数，求实数的取值范围．

(本小题13分)已知函数
（1）在右图给定的直角坐标系内画出的图象；
（2）写出的单调递增区间．
(3) 求的最小值。

已知，当时，．
（1）证明：；
（2）若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式．

（本小题满分12分）已知二次函数，当时函数取最小值，且．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在区间上不单调，求实数的取值范围．

函数.若的定义域为，求实数的取值范围.

在△中，角所对的边分别为、、,若、是方程的两根，且;
（1）求角的大小；
（2）求边的长度；
（3）求的面积。

已知函数.
（Ⅰ）设，若在上单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅱ）求证：存在，使.

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c (a≠0)且满足f(－1)＝0，对任意实数x，恒有f(x)－x≥0，并且当x∈(0,2)时，f(x)≤.
(1)求f(1)的值；
(2)证明：a>0，c>0；
(3)当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx (x∈R)是单调函数，求证：m≤0或m≥1.

已知当x＝5时，二次函数f(x)＝ax²＋bx取得最小值，等差数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)，a₂＝－7.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)数列{b_n}的前n项和为T_n，且b_n＝，求T_n.

（本小题满分12分）定义域为的函数满足,当∈时，
(1）当∈时，求的解析式；
(2）当x∈时，≥恒成立，求实数的取值范围．

设函数的最大值为，最小值为，其中．
（1）求、的值（用表示）；
（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．

，，．
（1）比较与的大小；
（2）解关于x的不等式：．

已知二次函数满足，且，求：
（Ⅰ）的解析式；
（Ⅱ）在上的值域．