如右图,在平面直角坐标系中,已知“葫芦”曲线
由圆弧
与圆弧
相接而成,两相接点
均在直线
上.圆弧
所在圆的圆心是坐标原点
,半径为
;圆弧
过点
.
(I)求圆弧的方程;
(II)已知直线:
与“葫芦”曲线
交于
两点.当
时,求直线
的方程.
如图,,过曲线
上一点
的切线
,与曲线
也相切于点
,记点
的横坐标为
。
(1)用表示切线
的方程;
(2)用表示
的值和点
的坐标;
(3)当实数取何值时,
?
并求此时所在直线的方程。
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,将
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
.
(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线
的参数方程;
(Ⅱ)在曲线上求一点P,使点P到直线
的距离最大,并求出此最大值.
已知椭圆和抛物线
有公共焦点F(1,0),
的中心和
的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线
与抛物线
分别相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若,求直线
的方程;
(Ⅲ)若坐标原点关于直线
的对称点
在抛物线
上,直线
与椭圆
有公共点,求椭圆
的长轴长的最小值.
(本小题满分14分)设椭圆的左右焦点分别为
,离心率
,点
在直线
:
的左侧,且F2到l的距离为
。
(1)求
的值;
(2)设是
上的两个动点,
,证明:当
取最小值时,
。
在平面直角坐标系中,两点间的"
距离"定义为
则平面内与
轴上两个不同的定点
的"
距离"之和等于定值(大于
)的点的轨迹可以是()
A. |
|
B. |
|
C. |
|
D. |
|
(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分.
已知两点、
,点
是直角坐标平面上的动点,若将点
的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
倍后得到点
满足
.
(1) 求动点所在曲线
的轨迹方程;
(2)(理科)过点作斜率为
的直线
交曲线
于
两点,且满足
,又点
关于原点O的对称点为点
,试问四点
是否共圆,若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.
(文科)过点作斜率为
的直线
交曲线
于
两点,且满足
(O为坐标原点),试判断点
是否在曲线
上,并说明理由.
已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为
,定点P
,点
在线段
的中垂线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于M、N两点,直线
的倾斜角分别为
,求证:直线
过定点,并求该定点的坐标.
试题篮
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