高中数学三面角、直三面角的基本性质试题

对于函数定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①         ②
③                 ④
当时，上述结论中正确的是（   ）

A．②③

B．②④

C．①③

D．①④

（本小题满分14分）
国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，试证明：当m="n" 时，价值损失的百分率最大。
(注：价值损失的百分率=×100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
若函数，如果存在给定的实数对，使得
恒成立，则称为“函数” .
（1）. 判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由；
①        ②
（2）. 已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对.

(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．
已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．
(1)求实数m的值，并写出区间D；
(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并证明；
(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）
（1）求的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值

  (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)
已知函数，其中.
(1)当时，设，，求的解析式及定义域；
(2)当，时，求的最小值；
(3)设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.

对于任意的实数，如果关于的方程最多有个不同的实数解，则(为实常数)的不同的实数解的个数最多为             .

、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：
1、（理）求线段上一点的距离到原点的“距离”；
（文）求点、的“距离”；
2、（理）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，
求“圆周”上的所有点到点 的“距离”均为 的“圆”方程；
（文）求线段上一点的距离到原点的“距离”；
3、（理）点、，写出线段的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像．
（文）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点、，，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；
（说明所给图形小正方形的单位是1）

如果，方程的一个解为，则等于　　　　　　．

（本题共2小题，满分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为千米/小时；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（1）求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某一点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．

我国加入WTO时，据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似满足（其中，为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时，市场供应量曲线如图：
⑴根据图象求的值；
⑵记市场需求量为，它近似满足，当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价时，求税率的最小值。

对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是______。

已知函数，则__________。

方程的解________。

若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是          ．